OpenAI 发布 722 篇数学论文集，官方 API 账单
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## OpenAI 发布 722 篇数学论文集，官方 API 账单
OpenAI 在 2026 年 10 月一次性在 GitHub 上公开了 722 篇数学论文集，这些成果全部出自未发布的内部模型，涵盖数论、代数几何、数学物理等多个领域。论文集由 372 个“结果家族”组成，其中约 42% 的核心结果已有 Lean 形式化证明。OpenAI 官网已更新定价页面，提供精确的 Token 计费规则，本文帮助读者通过简要的核对清单，快速对照账单并理解 $/M 的实际开销。
适合开发者、研究者和对账员：如果你正在使用 OpenAI API 处理复杂推理任务，或需要预估处理类似数学数据集的 Token 成本，本文可直接作为决策依据。方法简单，只需查看官方模型定价表并结合具体 prompt 长度计算即可。
现状与数据更新
2026 年 10 月 7 日，OpenAI 将内部模型在 GitHub 仓库 openai/math 公开 722 篇数学手稿，分为 373 个结果家族（早期数据为 721 篇 / 372 家族）。这些成果针对未解开放问题，平均每个家族对应约 3 小时 ChatGPT Pro 等效算力，共处理约 4000 个问题。 [[1]](https://yellow.com/zh/news/openai-%E5%85%AC%E5%B8%83-722-%E7%AF%87-ai-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AE%BA%E6%96%87%EF%BC%8C%E6%8E%A5%E4%B8%8B%E6%9D%A5%E8%BD%AE%E5%88%B0%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%95%8C%E6%9D%A5%E2%80%9C%E6%89%93%E5%88%86%E2%80%9D) [[2]](https://github.com/openai/math)
仓库内容包括：
- 预印本（preprints）目录：PDF、源文件及构建说明
- Lean 形式化证明（lean/ 目录）：约 160 篇伴随证明
- 推理摘要（reasoning_traces）：覆盖具体猜想如 π 无理性指数、Kaplan sky 直有限性猜想等
截至 2026 年 11 月 8 日，仓库仍有更新，部分结果通过人类编辑优化可读性。OpenAI 强调这些为原始研究数据，数学界完全决定署名与优先权。
核对清单
| 元素 | 描述与核对要点 | 对应数据来源 |
|---|---|---|
| 结果家族数量 | 373 个家族，覆盖 17 个数学分支（数论、几何、物理等） | GitHub README |
| 形式化比例 | 约 42% 核心结果有 Lean 证明 | lean/formalization.yaml |
| 计算量估算 | 平均每家族 3 小时 ChatGPT Pro 等效 | 官方说明 |
| 官方定价参考 | 输入/输出/缓存 Token $/M（gpt-6.1-sol 等旗舰模型） | 官方定价页 |
核对步骤：
1. 打开 GitHub 仓库，点击任意家族查看 BibTeX 引用。
2. 在 官方定价页 确认当前 Token 单价。
3. 使用站内工具页面估算总成本（输入 + 输出 + 缓存）。
风险与边界
使用 OpenAI API 处理大量 Token 时，账单可能因缓存命中率、区域处理或模型升级而波动。未经验证的手稿可能存在细微问题，建议仅作为研究参考。
本文仅供参考，非法律意见，实际账单以 OpenAI 平台实时数据为准。升级模型或调整缓存策略后，单价可能变化，请务必在账单生成前核对。
站内路径
- 快速查看 官方 API 价格与 Token 单价
- 了解 官方 API 计费与对账流程
- 使用 API 中转工具 优化成本
- 查看 账单对账与复盘指南
- 学习 实际应用示例
- 掌握 完整对账方法
延伸阅读
English summary
OpenAI has publicly released 722 mathematical manuscripts (organized into 373 result families) on GitHub, produced by an unreleased internal model. The collection covers major branches including number theory, algebraic geometry, and mathematical physics, with approximately 42% of core results accompanied by Lean formalizations. This release was part of model evaluation on open research problems, with each family averaging the compute equivalent of three hours of ChatGPT Pro usage.
To help readers reconcile their API bills, the guide provides an updated checklist cross-referencing the 722 manuscripts against current OpenAI pricing (e.g., gpt-6.1-sol input $2/M, output $10/M, cached input $0.10/M as of late 2026). Key sections explain production method, family structure, and verification steps for token costs.
The content targets developers and researchers managing large-scale inference or data processing with the OpenAI API. Readers can quickly compare their $/M usage using the provided table and linked official resources. Boundaries include the fact that these are raw research artifacts, not peer-reviewed papers, and actual bills depend on model choice, caching, and region. All pricing references the latest official dashboard.